Để tìm giá trị của số tự nhiên \( n \) trong bài toán này, trước tiên, ta cần giải hệ phương trình đã cho:

1. \(\frac{x - 3}{y - 2} = \frac{3}{2}\)
2. \(x - y = 4\)

**Bước 1: Giải phương trình đầu tiên**

Từ phương trình đầu tiên, ta có:

\[
2(x - 3) = 3(y - 2)
\]

Khai triển và sắp xếp lại:

\[
2x - 6 = 3y - 6
\]

\[
2x = 3y
\]

\[
x = \frac{3}{2}y
\]

**Bước 2: Thay vào phương trình thứ hai**

Tiếp theo, ta thay giá trị của \( x \) vào phương trình thứ hai:

\[
\frac{3}{2}y - y = 4
\]

Sắp xếp lại:

\[
\frac{1}{2}y = 4
\]

Nhân cả hai vế với 2:

\[
y = 8
\]

**Bước 3: Tìm giá trị của \( x \)**

Sử dụng giá trị của \( y \) để tìm \( x \):

\[
x = \frac{3}{2} \cdot 8 = 12
\]

Ta đã tìm được \( x = 12 \) và \( y = 8 \).

**Bước 4: Tính giá trị của phân số**

Bây giờ, ta kiểm tra giá trị của phân số:

\[
\frac{x - 3}{y - 2} = \frac{12 - 3}{8 - 2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}
\]

Vậy hộp số đầu tiên là giá trị đúng. Tuy nhiên, chưa có yêu cầu cụ thể nào về \( n \). Giá trị này không liên quan đến vấn đề \( n \) được đưa ra trong câu hỏi.

**Kết luận:**

Giá trị tìm được không yêu cầu giá trị số nguyên \( n \) riêng biệt nào. Nếu bạn có thêm thông tin hoặc cần gì thêm về \( n \), hãy cung cấp rõ hơn để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn.