Để chứng minh hai phần theo yêu cầu:

### a) Chứng minh \(MN \parallel AC\)

1. **Ký hiệu**: Gọi \(M\) và \(N\) là các điểm nằm trên hai cạnh \(AB\) và \(DC\) của hình bình hành \(ABCD\) sao cho \(AM \parallel DN\).
2. **Tính chất hình bình hành**: Trong hình bình hành, các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Do đó, \(AB \parallel DC\) và \(AD \parallel BC\).
3. **Góc đồng dạng**: Vì \(AM\) và \(DN\) song song nên các góc ngoài tại các đỉnh \(A\) và \(D\) sẽ bằng nhau.
4. Suy ra từ định lý góc đồng dạng, các góc tại điểm \(N\) (góc \(NDC\)) và tại điểm \(M\) (góc \(MAB\)) sẽ đồng dạng với nhau.
5. Từ đó, vì \(M\) và \(N\) nằm trên các đường thẳng song song với \(AC\), kết luận được rằng \(MN \parallel AC\).

### b) Chứng minh \(HK \parallel BC\)

1. **Ký hiệu**: Gọi \(H\) và \(K\) là các điểm trên hai cạnh \(AB\) và \(DC\) của hình bình hành \(ABCD\) sao cho \(AH \parallel DK\).
2. **Tính chất hình bình hành**: Tương tự như trên, trong hình bình hành, các cạnh đối diện song song và bằng nhau.
3. **Góc đồng dạng**: Vì \(AH\) và \(DK\) song song nên các góc ngoài tại \(A\) và \(D\) sẽ bằng nhau.
4. Từ định lý góc đồng dạng, các góc tại điểm \(K\) và tại điểm \(H\) sẽ đồng dạng với nhau.
5. Suy ra rằng \(HK\) và \(BC\) cũng song song do cùng nằm trên các đường thẳng định nghĩa bởi các góc đồng dạng.

### Kết luận
Do đó, cả hai chứng minh đều dẫn đến kết luận rằng \(MN \parallel AC\) và \(HK \parallel BC\).