Một xe tài khối lượng 1,5 tấn kéo một xe con (bị chết máy) có khối lượng 1 tấn trên đường nằm ngang bằng một sợi dây không dân và khối lượng không đáng kể. Hai xe cùng khỏi hành. Sau 10 s đi được 100m. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là µ = 0,05. Lấy g=10 mis

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu trong câu hỏi.

**a) Tính gia tốc và tốc độ hai xe sau 10s chuyển động.**

1. Tính tổng khối lượng của hệ xe.
\[
m_{total} = m_{tài} + m_{con} = 1.5 \, t + 1.0 \, t = 2.5 \, t = 2500 \, kg
\]

2. Tính lực ma sát:
- Lực ma sát \( F_m \) được tính bằng công thức:
\[
F_m = \mu \cdot N = \mu \cdot m_{total} \cdot g
\]
Trong đó, \( N \) là lực bình phương, ở đây \( N = m_{total} \cdot g \):
\[
N = 2500 \, kg \cdot 10 \, m/s^2 = 25000 \, N
\]
Thay vào công thức tính lực ma sát:
\[
F_m = 0.05 \cdot 25000 \, N = 1250 \, N
\]

3. Tính tổng lực tác dụng lên hai xe:
- Lực kéo \( F_{kéo} \) (trong trường hợp này chỉ bằng lực kéo từ xe tài):
\[
F_{kéo} = m_{total} \cdot a
\]
- Lực tổng hiệu:
\[
F_{net} = F_{kéo} - F_m = 2500a - 1250
\]

4. Xác định gia tốc \( a \) sau 10s:
- Dựa vào công thức chuyển động:
\[
S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Với \( v_0 = 0 \), \( S = 100m \), \( t = 10s \):
\[
100 = 0 + \frac{1}{2} a (10)^2 \implies 100 = 50a \implies a = 2 \, m/s^2
\]

5. Tính tốc độ sau 10s:
\[
v = v_0 + a \cdot t = 0 + 2 \cdot 10 = 20 \, m/s
\]

**b) Tính lực căng dây nối hai xe và lực kéo động cơ xe tài.**

1. Lực căng dây \( T \) có thể tính bằng cách xét lực tác dụng lên xe con:
\[
F_{net, con} = T - F_m^{(con)}
\]
Trong đó:
\[
F_m^{(con)} = \mu \cdot m_{con} \cdot g = 0.05 \cdot 1000 \cdot 10 = 500 \, N
\]
Lực net trên xe con bằng lực động:
\[
F_{net, con} = m_{con} \cdot a \implies T - 500 = 1000 \cdot 2
\]
\[
T - 500 = 2000 \implies T = 2500 \, N
\]

2. Lực kéo động cơ xe tài \( F_{kéo} \):
\[
F_{kéo} = m_{total} \cdot a = 2500 \cdot 2 = 5000 \, N
\]

**c) Tìm quãng đường trên dây nối bị đứt, thời gian xe con đi thêm được đến khi dừng lại.**

1. Xe con sau khi đứt dây cũng chạy trong một khoảng thời gian:
- Đã tính ma sát lên xe con:
- Sử dụng lực ma sát để xác định gia tốc:
\[
F_m^{(con)} = 500 \, N
\]
Gia tốc:
\[
F_{net, con} = m_{con} \cdot a \implies 0 - F_m^{(con)} = 1000 \cdot a
\]
Tính ra:
\[
-500 = 1000a \implies a = -0.5 \, m/s^2
\]

2. Thời gian xe con dừng lại:
\[
v = v_0 + a \cdot t \implies 0 = 20 - 0.5t \implies t = 40 \, s
\]

3. Quãng đường xe con di chuyển sau khi đứt dây:
\[
S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 20 \cdot 40 + \frac{1}{2} (-0.5) \cdot (40)^2
\]
Tính:
\[
S = 800 - 400 = 400 \, m
\]

Tóm lại:
- **Tốc độ sau 10s**: 20 m/s
- **Lực căng dây**: 2500 N
- **Lực kéo động cơ**: 5000 N
- **Quãng đường xe con đi được sau khi đứt dây**: 400 m
- **Thời gian xe con đi thêm**: 40 s