Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục, bạn Mạnh có thể chọn tập lông hoặc tập Gym. Cho biết, mỗi giờ chời cầu lông sẽ tiêu hao được 300 calo và mất 30 (nghìn đồng) chi phí; mỗi giờ tập Gym sẽ tiêu hao được 750 calo và mất 50 (nghìn đồng) chi phí; tổng số calo bạn Mạnh tiêu thụ trong một tuần không ít hơn 6000 calo. Tính số tiền chi phí ít nhất (đơn vị: nghìn đồng) mà bạn Mạnh phải ra trong một tuần

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số biến số để đại diện cho số giờ mà bạn Mạnh tập thể dục.

Gọi:
- \( x \) là số giờ tập cầu lông.
- \( y \) là số giờ tập Gym.

**Điều kiện:**
1. Tổng thời gian tập không vượt quá 12 giờ:
\[
x + y \leq 12
\]

2. Tổng số calo tiêu thụ không ít hơn 6000 calo:
\[
300x + 750y \geq 6000
\]

**Chi phí:**
- Chi phí cho cầu lông: \( 30x \) (nghìn đồng)
- Chi phí cho Gym: \( 50y \) (nghìn đồng)

**Mục tiêu:**
Tối thiểu hóa chi phí:
\[
Z = 30x + 50y
\]

**Bây giờ, ta có hệ bất phương trình:**
1. \( x + y \leq 12 \)
2. \( 300x + 750y \geq 6000 \)

**Giải hệ bất phương trình:**

1. Từ điều kiện 1, ta có \( y \leq 12 - x \).

2. Từ điều kiện 2, ta có:
\[
300x + 750y \geq 6000 \implies 4x + 10y \geq 80 \implies 4x + 10(12 - x) \geq 80
\]
Giải bất phương trình:
\[
4x + 120 - 10x \geq 80 \implies -6x + 120 \geq 80 \implies -6x \geq -40 \implies x \leq \frac{40}{6} \approx 6.67
\]
Vậy \( x \leq 6 \) (vì \( x \) là số giờ nên phải là số nguyên).

3. Bây giờ từ \( x \leq 6 \) ta có thể tính \( y \):
- Nếu \( x = 6 \), thì \( y \leq 12 - 6 = 6 \).
- Cần kiểm tra xem \( 300(6) + 750(6) \geq 6000 \):
\[
1800 + 4500 = 6300 \geq 6000 \quad \text{(đúng)}
\]

4. Tính chi phí:
\[
Z = 30(6) + 50(6) = 180 + 300 = 480 \text{ (nghìn đồng)}
\]

### Kết luận:
Số tiền chi phí ít nhất mà bạn Mạnh phải ra trong một tuần là **480 nghìn đồng**.