Để phân tích đa thức \( x^3 + y^3 - 2(x^2 - y^2) \), ta bắt đầu bằng cách mở rộng và rút gọn đa thức:

\[
x^3 + y^3 - 2(x^2 - y^2) = x^3 + y^3 - 2x^2 + 2y^2
\]

Bây giờ, ta có thể nhóm các hạng tử lại:

\[
= x^3 - 2x^2 + y^3 + 2y^2
\]

Chúng ta sẽ dùng công thức phân tích cho \( x^3 + y^3 \) và \( -2x^2 + 2y^2 \) riêng biệt. Đầu tiên, áp dụng công thức phân tích cho \( x^3 + y^3 \):

\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
\]

Tiếp theo, quan sát hạng tử \( -2x^2 + 2y^2 \) ta có thể viết lại thành:

\[
-2x^2 + 2y^2 = 2(y^2 - x^2) = 2(y - x)(y + x)
\]

Tuy nhiên, để xử lý chính xác hơn, ta sẽ nhóm lại và tìm mẫu số chung:

Kết hợp các nhóm lại:

\[
= x^3 - 2x^2 + y^3 + 2y^2 = (x^3 + y^3) + (-2x^2 + 2y^2)
\]

Tiếp tục, ta sẽ thay \( -2x^2 + 2y^2 \) thành \( 2(y^2 - x^2) \) như đã nêu.

Khi đã thực hiện đủ bước, ta tiến hành phân nhóm:

\[
= (x^3 + y^3) + 2(y^2 - x^2)
\]

Chúng ta có:

\[
= (x + y)(x^2 - xy + y^2) + 2(y - x)(y + x)
\]

Tuy nhiên, để có thể thu gọn cáo hơn, có thể thử trực tiếp và phân tích.

Một cách khác để phân tích:

Rút gọn lại thành:

\[
x^3 + y^3 - 2x^2 + 2y^2 = x^3 - 2x^2 + y^3 + 2y^2
\]

Bằng cách xét \(x^3 - 2x^2\) và kết hợp với \(y^3 + 2y^2\), chúng ta có thể nhân ra:

Cuối cùng, ta có thể tiếp tục kiểm tra và tham chiếu công thức để rút gọn nhưng có vẻ khả năng duy nhất có thể có là sử dụng nhóm trong:

\[
= (x+y-1)((x-y)^2+x+y+1)
\]

Như vậy, đa thức \( x^3 + y^3 - 2(x^2 - y^2) \) có thể phân tích thành:
\[
= (x + y - 1)(x^2 - x y + y^2 + x + y + 1)
\]