Để tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số 38 và 76, ta thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích thành các thừa số nguyên tố**:
- \( 38 = 2 \times 19 \)
- \( 76 = 2^2 \times 19 \)

2. **Lấy các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất**:
- Thừa số 2: lấy \( 2^2 \) (từ 76)
- Thừa số 19: lấy \( 19^1 \) (cả 38 và 76 đều có 19)

3. **Tính BCNN**:
\[
BCNN(38, 76) = 2^2 \times 19^1 = 4 \times 19 = 76
\]

Vậy, BCNN(38, 76) = 76.

**Đáp án là C: 76.**