Để giải phương trình \( \frac{16}{x} = \frac{x}{2} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Nhân chéo hai vế để loại bỏ mẫu số:
\[
16 \cdot 2 = x \cdot x
\]
hay
\[
32 = x^2
\]

2. Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
\[
x = \sqrt{32} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{32}
\]

3. Rút gọn căn bậc hai:
\[
x = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -4\sqrt{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 4\sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -4\sqrt{2}
\]