Để giải phương trình \(2x(x + 1) - x(8 + 2x) = -3\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đưa các hạng tử về một phía của phương trình:
\[
2x(x + 1) - x(8 + 2x) + 3 = 0
\]

2. Mở rộng các hạng tử:
- Tính \(2x(x + 1)\):
\[
2x^2 + 2x
\]
- Tính \(-x(8 + 2x)\):
\[
-8x - 2x^2
\]

3. Thay thế vào phương trình:
\[
(2x^2 + 2x) - (8x + 2x^2) + 3 = 0
\]

4. Đơn giản hóa phương trình:
- Gộp các hạng tử lại:
\[
2x^2 + 2x - 8x - 2x^2 + 3 = 0
\]
- Đơn giản:
\[
-6x + 3 = 0
\]

5. Giải phương trình:
\[
-6x + 3 = 0 \implies -6x = -3 \implies x = \frac{1}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{1}{2}
\]