Để giải phương trình \(4x - 3(2x + 1) = 3 - \frac{1}{3} + x\), chúng ta làm theo các bước sau:

1. **Giải phương trình bên trái:**
\[
4x - 3(2x + 1) = 4x - 6x - 3 = -2x - 3
\]

2. **Giải phương trình bên phải:**
\[
3 - \frac{1}{3} + x = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} + x = \frac{8}{3} + x
\]

3. **Thay vào phương trình:**
\[
-2x - 3 = \frac{8}{3} + x
\]

4. **Chuyển \(x\) sang bên trái:**
\[
-2x - x = \frac{8}{3} + 3
\]
Nhờ việc chuyển 3 sang phân số, ta có:
\[
3 = \frac{9}{3} \implies \frac{8}{3} + \frac{9}{3} = \frac{17}{3}
\]
Vì vậy, phương trình trở thành:
\[
-3x = \frac{17}{3}
\]

5. **Giải cho \(x\):**
\[
x = -\frac{17}{3} \div -3 = \frac{17}{9}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{17}{9}
\]