Thực hiện phép tính

Để thực hiện phép tính trong các phần a, b, c và d, ta sẽ lần lượt giải từng phần như sau:

### a)
\[
\left(-\frac{3}{4} - \frac{2}{7}\right) \cdot \frac{2}{3} + \left(-\frac{1}{4} + \frac{5}{7}\right) \cdot \frac{2}{3}
\]

1. Tính \(-\frac{3}{4} - \frac{2}{7}\):
- Tìm mẫu chung: \(28\)
- \(-\frac{3}{4} = -\frac{21}{28}, -\frac{2}{7} = -\frac{8}{28}\)
- Tổng: \(-\frac{21 + 8}{28} = -\frac{29}{28}\)

2. Tính \(-\frac{1}{4} + \frac{5}{7}\):
- Tìm mẫu chung: \(28\)
- \(-\frac{1}{4} = -\frac{7}{28}, \frac{5}{7} = \frac{20}{28}\)
- Tổng: \(-\frac{7 - 20}{28} = \frac{13}{28}\)

3. Cuối cùng, thay vào biểu thức:
\[
-\frac{29}{28} \cdot \frac{2}{3} + \frac{13}{28} \cdot \frac{2}{3}
\]
- Nhân từng phần với \(\frac{2}{3}\):
\[
\frac{-29 \cdot 2 + 13 \cdot 2}{28 \cdot 3} = \frac{-58 + 26}{84} = \frac{-32}{84} = -\frac{16}{42} = -\frac{8}{21}
\]

### b)
\[
\left(-\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \frac{6}{7} - \frac{14}{15} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} + (-1,21)^0
\]

1. Tính \(\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\)
2. Tính \(\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{6}{28} = \frac{3}{14}\)
3. Tính \(-\frac{14}{15} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} = -\frac{28}{45}\)
4. Tính \((-1,21)^0 = 1\)
5. Biểu thức trở thành:
\[
\frac{3}{14} - \frac{28}{45} + 1
\]

Tìm mẫu chung (630), rồi tính:
- \(\frac{3}{14} = \frac{135}{630}, -\frac{28}{45} = -\frac{392}{630}, 1 = \frac{630}{630}\)
- Tổng: \(\frac{135 - 392 + 630}{630} = \frac{373}{630}\)

### c)
\[
4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3 + \left|-1 \cdots \frac{1}{2}\right| \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}
\]

1. Tính \(4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = 4 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2}\)
2. Tính \(\sqrt{9} = 3\) và \(\sqrt{25} = 5\)
3. \(\left|-1 \cdots \frac{1}{2}\right| = \frac{1}{2}\)
4. Biểu thức trở thành:
\[
-\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} = -\frac{1}{2} + \frac{3}{10}
\]
5. Chuyển về mẫu chung (10):
- \(-\frac{1}{2} = -\frac{5}{10}\)
- Tổng:
\[
-\frac{5}{10} + \frac{3}{10} = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}
\]

### d)
\[
[6 - 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + \sqrt{\frac{1}{4}}] \cdot \sqrt{0, (9)}
\]

1. Tính \(\left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}\)
2. \(6 - 3 \cdot \frac{1}{9} + \sqrt{\frac{1}{4}} = 6 - \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\)
3. Chuyển về mẫu chung (6):
- \[6 = \frac{36}{6}, -\frac{1}{3} = -\frac{2}{6}, \frac{1}{2} = \frac{3}{6}\]
- Biểu thức trở thành:
\[
\frac{36 - 2 + 3}{6} = \frac{37}{6}
\]
4. Tính \(\sqrt{0, (9)} = 3\)
5. Cuối cùng:
\[
\frac{37}{6} \cdot 3 = \frac{111}{6} = 18,5
\]

### Kết quả cuối cùng:
- a) \(-\frac{8}{21}\)
- b) \(\frac{373}{630}\)
- c) \(-\frac{1}{5}\)
- d) \(18,5\)