Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành như sau:

1. **Tính số mol của Al**:
\[
\text{Khối lượng mol của Al} = 27 \text{ g/mol}
\]
Số mol Al:
\[
n_{Al} = \frac{m_{Al}}{M_{Al}} = \frac{5,4 \text{ g}}{27 \text{ g/mol}} \approx 0,2 \text{ mol}
\]

2. **Phương trình phản ứng hóa học**:
Phản ứng giữa nhôm và khí clo sẽ tạo thành muối nhôm clorua:
\[
2Al + 3Cl_2 \rightarrow 2AlCl_3
\]
Từ phương trình, ta thấy rằng 2 mol Al phản ứng với 3 mol Cl2. Vậy số mol Cl2 cần thiết cho 0,2 mol Al là:
\[
n_{Cl2} = 0,2 \text{ mol Al} \times \frac{3 \text{ mol Cl2}}{2 \text{ mol Al}} = 0,3 \text{ mol Cl2}
\]

3. **Tính thể tích khí Cl2 ở điều kiện tiêu chuẩn**:
Ở điều kiện tiêu chuẩn (đkc), 1 mol khí chiếm thể tích 22,4 L. Do đó, thể tích V của khí Cl2 là:
\[
V = n_{Cl2} \times 22,4 \text{ L/mol} = 0,3 \text{ mol} \times 22,4 \text{ L/mol} \approx 6,72 \text{ L}
\]

4. **Tính khối lượng sản phẩm AlCl3 thu được**:
Theo phương trình phản ứng, 2 mol Al tạo ra 2 mol AlCl3. Vậy 0,2 mol Al sẽ tạo ra:
\[
n_{AlCl3} = 0,2 \text{ mol}
\]
Khối lượng mol của AlCl3 là:
\[
M_{AlCl3} = M_{Al} + 3 \times M_{Cl} = 27 + 3 \times 35,5 = 27 + 106,5 = 133,5 \text{ g/mol}
\]
Khối lượng AlCl3 thu được là:
\[
m_{AlCl3} = n_{AlCl3} \times M_{AlCl3} = 0,2 \text{ mol} \times 133,5 \text{ g/mol} = 26,7 \text{ g}
\]

**Kết quả**:
- Thể tích khí Cl2: \( V \approx 6,72 \text{ L} \)
- Khối lượng sản phẩm AlCl3: \( m_{AlCl3} \approx 26,7 \text{ g} \)