Để giải các bài toán tìm \( x \), ta sẽ giải từng phương trình một.

### 1.
\[
\frac{15}{8} - \frac{1}{8} \cdot (x - 0.5) = \frac{5}{4}
\]
Nhân cả hai bên với 8 để bỏ mẫu:
\[
15 - (x - 0.5) = 10
\]
Giải phương trình:
\[
15 - x + 0.5 = 10 \implies -x + 15.5 = 10 \implies -x = 10 - 15.5 \implies x = 5.5
\]

### 2.
\[
\frac{3}{4} + \frac{1}{5} x = \frac{1}{4}
\]
Nhân cả phương trình với 20 để bỏ mẫu:
\[
20 \cdot \frac{3}{4} + 20 \cdot \frac{1}{5} x = 20 \cdot \frac{1}{4} \implies 15 + 4x = 5
\]
Giải phương trình:
\[
4x = 5 - 15 \implies 4x = -10 \implies x = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2}
\]

### 3.
\[
-2x - \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{8} x \right) = -\left(-\frac{1}{2}\right)^3
\]
Tính giá trị bên phải:
\[
-(-\frac{1}{2})^3 = -(-\frac{1}{8}) = \frac{1}{8}
\]
Giải phương trình:
\[
-2x - \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{8} x \right) = \frac{1}{8}
\]
Tính từng phần:
\[
-2x - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{8} x = \frac{1}{8}
\]
Thay vào và giải.

### 4.
\[
(3x + 2)(5 - x^2) = 0
\]
Tìm nghiệm:
\[
3x + 2 = 0 \implies x = -\frac{2}{3}
\]
\[
5 - x^2 = 0 \implies x^2 = 5 \implies x = \pm \sqrt{5}
\]

### 5.
\[
|x - 1| - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = 2
\]
Giải:
\[
|x - 1| - \frac{1}{2} = 2 \implies |x - 1| = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}
\]
Vậy:
\[
x - 1 = \frac{5}{2} \implies x = \frac{7}{2} \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = -\frac{5}{2} \implies x = -\frac{3}{2}
\]

### 6.
\[
|x - \frac{2}{3}| - \frac{2}{5} = \frac{1}{3}
\]
Giải:
\[
|x - \frac{2}{3}| = \frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5 + 6}{15} = \frac{11}{15}
\]
Vậy:
\[
x - \frac{2}{3} = \frac{11}{15} \implies x = \frac{11}{15} + \frac{10}{15} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5} \quad \text{hoặc} \quad x - \frac{2}{3} = -\frac{11}{15} \implies x = -\frac{11}{15} + \frac{10}{15} = -\frac{1}{15}
\]

### Kết luận
Nghiệm cho các bài toán là:

1. \( x = 5.5 \)
2. \( x = -\frac{5}{2} \)
3. Giải cần hoàn thành.
4. \( x = -\frac{2}{3}, \sqrt{5}, -\sqrt{5} \)
5. \( x = \frac{7}{2}, -\frac{3}{2} \)
6. \( x = \frac{7}{5}, -\frac{1}{15} \)