Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: M(2;1;-1) và song song với đường thẳng d có phương trình là

Để tìm phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng \( d \) và đi qua điểm \( M(2;1;-1) \), trước tiên ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) từ phương trình:

\[
\frac{x-1}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{-1}
\]

Từ phương trình, ta có thể xác định vectơ chỉ phương \( \vec{v} \) của đường thẳng \( d \):
- Vectơ chỉ phương \( \vec{v} = (-1, 2, -1) \).

Một đường thẳng song song với đường thẳng \( d \) sẽ có cùng vectơ chỉ phương \( \vec{v} = (-1, 2, -1) \) và đi qua điểm \( M(2, 1, -1) \).

Phương trình đường thẳng song song có dạng:
\[
\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}
\]
Trong đó \( (x_0, y_0, z_0) \) là tọa độ của điểm \( M(2, 1, -1) \) và \( (a, b, c) \) là hợp thành từ vectơ chỉ phương:

Áp dụng vào, ta có:
- \( (x_0, y_0, z_0) = (2, 1, -1) \)
- \( (a, b, c) = (-1, 2, -1) \)

Ta có phương trình đường thẳng:
\[
\frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{-1}
\]

Và sắp xếp lại để điền vào các đáp án:
- Đáp án đúng là B:
\[
\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z + 1}{-1}
\]

Vì thế, phương trình đường thẳng song song với \( d \) là \( B \).