Để phân tích tứ giác AEDF và BFED, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình học phẳng.

### a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Tứ giác AEDF là hình chữ nhật. Để chứng minh điều này, chúng ta cần xem xét các yếu tố sau:

- **DE // AB:** Điều này có nghĩa là đường thẳng DE song song với cạnh AB của tam giác.
- **DF // AC:** Điều này có nghĩa là đường thẳng DF song song với cạnh AC của tam giác.

Trong tam giác vuông ABC với A là điểm vuông góc, DE và DF lần lượt song song với các cạnh góc vuông, điều đó có nghĩa là:
- Góc AED bằng góc DAE bằng 90 độ (góc vuông vì đường thẳng DE song song với AB).
- Góc ADF bằng góc DAF bằng 90 độ (góc vuông vì đường thẳng DF song song với AC).

Từ đó, chúng ta cũng có thể thấy rằng:
- AE // DF và AD // DE.

Khi có bốn góc vuông trong tứ giác AEDF, điều này chứng minh rằng AEDF là hình chữ nhật.

### b) Tứ giác BFED là hình gì? Vì sao?

Tứ giác BFED là hình thang. Để chứng minh là hình thang, chúng ta cần phân tích các cặp cạnh song song.

- **DE // AB:** Như đã nói ở trên, DE song song với AB.
- **DF // AC:** DF song song với AC.

Tuy nhiên, không có thông tin nào chỉ ra rằng BE song song với DF hoặc BF song song với DE. Nên chúng ta chỉ có thể khẳng định rằng tứ giác BFED có một cặp cạnh đối diện song song (DE và AB), vì thế BFED là một hình thang.

### c) Gọi G là giao điểm của AD và BE. Chứng minh rằng ba điểm C, G, F thẳng hàng.

Để chứng minh rằng ba điểm C, G, và F thẳng hàng, chúng ta sẽ dựa vào tính chất của các đường thẳng và các tangents.

1. **AD và BE cắt nhau tại G:** Theo định nghĩa, G là giao điểm của AD và BE.
2. **Tia AD cắt cạnh EF tại G:** Do DF song song với AC (đường thẳng DF tạo với cạnh EF một góc và BE cắt EF tại G), cả hai cùng có điểm C thuộc cùng một đường thẳng vuông góc với AB.
3. **Kết luận:** Với DE//AB và DF//AC, tam giác tương ứng giúp khẳng định rằng các đường thẳng song song tạo nên C, G và F nằm trên cùng một đường thẳng.

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng ba điểm C, G, và F là thẳng hàng.