Cho 4ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác của Chứng minh 4ABD = AEBD. Ke AH vuông góc BC (H \in BC) B cắt AC ở D

Để chứng minh tứ giác \(ABED\) là tứ giác nội tiếp, ta thực hiện theo các bước sau:

### Giải bài 4:

1. **Cho hình và các điều kiện**:
- Tứ giác \(4ABC\) vuông tại \(A\).
- Điểm \(E\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BA = BE\).
- Tia phân giác \(B\) cắt \(AC\) ở điểm \(D\).

2. **Chứng minh \(ABED\) là tứ giác nội tiếp**:
- Ta có \(BA = BE\) (theo đề bài), nên tam giác \(ABE\) là tam giác đều.
- Vì \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AB \perp AC\).
- Tia phân giác \(BD\) chia góc \(ABC\) thành hai góc bằng nhau:
- Gọi \(\angle ABD = \angle DBC\).
- Do \(BA = BE\) và \(B\) là điểm nằm trên đường chéo, ta có \(\angle ABE = \angle CBE\).

3. **Kết luận**:
- Vì \(AB = BE\) và \(\angle ABE = \angle CBE\), theo định nghĩa tứ giác nội tiếp, ta có \( ABED\) là tứ giác nội tiếp.

4. **Chứng minh \(AH \perp BC\) với \(H \in BC\)**:
- Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) (theo đề bài).
- Khi \(H\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\), ta có \( \triangle AHB \cong \triangle AHE\) (các cạnh tương ứng có tỷ lệ bằng nhau).

5. **So sánh \(\triangle ABC\) và \(\triangle EDC\)**:
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(KC\).
- Ta có \(ED = BM\) và \(D\) là giao điểm của \(ED\) và \(BA\).
- Chứng minh rằng \(B, D, M\) thẳng hàng.

### Kết luận cuối:
- Từ các bước chứng minh trên, ta có \(ABED\) là tứ giác nội tiếp và kết quả là \(ABD = ABE\).

Nếu cần thêm chi tiết hay có yêu cầu nào khác, bạn cứ cho biết nhé!