Để giải bài toán của bạn, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

### Bài 6:
a) Giả sử \( AD \parallel BC \) và \( C_2 = 70^\circ \):
- Theo tính chất của các góc đồng vị, \( D_4 \) cũng sẽ bằng \( 70^\circ \).
- Để tính \( D_1 \), ta sử dụng tính chất của các góc bộ ba: \( D_1 + C_2 = 180^\circ \). Do đó:
\[
D_1 + 70^\circ = 180^\circ \implies D_1 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ
\]

Vậy:
- \( D_4 = 70^\circ \)
- \( D_1 = 110^\circ \)

b) Giả sử \( C_1 = 60^\circ \), \( B_1 = 60^\circ \):
- Xét hai góc: \( C_1 + B_1 = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \).
- Vì tổng của góc \( A \) và góc \( B \) trong một đường thẳng là \( 180^\circ \) nên \( AB \) không song song với \( CD \).

Do vậy:
- \( AB \) và \( CD \) không song song.

### Bài 7:
- Theo thông tin đã cho:
- \( \angle BAy = 120^\circ \)
- \( \angle Cx = 30^\circ \)
- \( \angle tBA = 90^\circ \)

Từ đó, ta có thể xác định:
- Nếu \( Cx \) và \( Ay \) là song song, thì tập hợp này phải thoả mãn tính chất rằng tổng của các góc trong một tia dọc BC và CA phải bằng \( 180^\circ \).
- Ta có \( \angle BAy = 120^\circ \) và \( \angle Cx = 30^\circ \), và \( 120^\circ + 30^\circ \) không bằng \( 180^\circ \).

Do đó, bạn Nam đã sai khi cho rằng \( Cx \) và \( Ay \) song song với nhau.

Hy vọng giải thích trên hữu ích cho bạn!