Cho Δ ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M

Để giải bài tập này, ta sẽ từng bước giải quyết các yêu cầu đề bài đưa ra.

### a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

**Giải:**
- Tứ giác ADME có các điểm A, D, M, E.
- A là đỉnh của tam giác vuông ABC, D là hình chiếu của M lên AB, và E là hình chiếu của M lên AC.
- Bởi vì D và E đều là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh của tam giác, nên AD và AM sẽ vuông góc với DE.
- Do đó, tứ giác ADME là một tứ giác chữ nhật.

### b) Chứng minh DE = \(\frac{1}{2}\) BC

**Giải:**
- M là trung điểm của BC, nên BM = MC = \(\frac{1}{2}\) BC.
- D là hình chiếu của M trên AB, E là hình chiếu của M trên AC.
- Xét tam giác vuông DMN (N là hình chiếu của D trên AC): DE = MN = \(\frac{1}{2}\) BC (do M là trung điểm).

=> Suy ra DE = \(\frac{1}{2}\) BC.

### c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC. Chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành.

**Giải:**
- P là trung điểm của BM và Q là trung điểm của MC.
- Do đó, BP = PM, CQ = QM.
- Vì DE || PQ và DE = PQ (từ chứng minh ở phần b), tứ giác DPQE là hình bình hành.

### d) ΔABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?

**Giải:**
- Để tứ giác DPQE là hình chữ nhật, cần thêm điều kiện là AD phải vuông góc với DE (tức là góc ADP = 90°).
- Nếu một trong các góc của tứ giác DPQE bằng 90 độ, thì tứ giác đó sẽ là hình chữ nhật.

Hy vọng rằng giải thích này giúp bạn hiểu cách giải bài toán một cách rõ ràng!