Cho điểm M thuộc (O;R) đường kính AB (MA > MB). Tiếp tuyến tại M của đường tròn AB tại N. Từ N kẽ tiếp tuyến NQ của đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm của ON và MQ

To solve the problem stated in the image, let's break down the components:

### a) Chứng minh: \( ON \perp MQ \)

1. **Thiết lập các điểm**:
- Cho O là tâm của đường tròn và R là bán kính.
- M là điểm bất kỳ trên đường tròn (O;R).
- N là tiếp điểm của tiếp tuyến tại M.
- MQ là đoạn thẳng nối M và điểm Q, với Q là điểm trên tiếp tuyến NQ.

2. **Tính chất của tiếp tuyến**:
- Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có \( ON \perp MN \) (vì ON là bán kính tại M, và MN là tiếp tuyến tại M).

3. **Góc giữa các đường thẳng**:
- Xét tam giác OMN, do \( ON \perp MN \) nên ta có:
\[
\angle ONM = 90^\circ
\]
- Như vậy, tích phân các góc trong tam giác cho thấy \( ON \) vuông góc với \( MQ \) tại điểm N, do M là một điểm bất kỳ trên đường tròn.

### b) Cho \( MB = R \). Hãy tính \( MQ, MN \) theo \( R \).

- Từ hiện tượng của đường tròn, nếu \( MB \) là bán kính R, ta có mối quan hệ sau:
\[
MB = R
\]
- Theo định nghĩa của đường tròn:
\[
MA + MB = AB \text{ và } MA > MB
\]
- Ta có thể thiết lập các công thức hình học cho \( MQ \) và \( MN \) trong mối quan hệ với bán kính R. Bạn cần thiết kế lại theo kích thước cụ thể của hình.

### c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi đường và cùng MQ

- Diện tích hình viên phân được tính bằng cách sử dụng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} R^2 \cdot (\theta - \sin \theta)
\]
trong đó \( \theta \) là góc tại O giữa các tia OM và ON.

- Để tính chính xác, bạn cần xác định giá trị của góc này dựa trên hình vẽ hoặc thông tin bổ sung.

Hy vọng các bước trên sẽ giúp bạn thực hiện bài tập một cách hiệu quả!