Để rút gọn các biểu thức trong bài tập này, ta sẽ áp dụng quy tắc của căn bậc hai và đặc điểm của các giá trị dưới căn.

### a) \(\sqrt{(x-2)^{2}}\) với \(x \geq 2\)

Ta có:
\[
\sqrt{(x-2)^{2}} = |x-2| = x-2 \quad (vì \; x \geq 2)
\]

### b) \(\sqrt{x-\sqrt{5}}^{2}\) với \(x > 3\)

Ta có:
\[
\sqrt{(x-\sqrt{5})^{2}} = |x-\sqrt{5}| = x-\sqrt{5} \quad (vì \; x > 3 > \sqrt{5})
\]

### c) \(\sqrt{x^{3} + (-3x)^{3}}\) với \(x > 0\)

Ta có:
\[
\sqrt{x^{3} + (-3x)^{3}} = \sqrt{x^{3} - 27x^{3}} = \sqrt{-26x^{3}}
\]
Vì \(x > 0\), biểu thức trong căn là âm, không có nghiệm thực.

### d) \(\sqrt{(2-x)^{2}}\) với \(x > 2\)

Ta có:
\[
\sqrt{(2-x)^{2}} = |2-x| = x-2 \quad (vì \; x > 2)
\]

### e) \(\sqrt{x^{2}-4x+4} \) với \(x < 2\)

Ta có:
\[
\sqrt{x^{2}-4x+4} = \sqrt{(x-2)^{2}} = |x-2| = 2-x \quad (vì \; x < 2)
\]

### f) \(\sqrt{x^{3} + (-3x)^{3}}\) với \(x > 0\)

Biểu thức rút gọn đã thảo luận ở (c).

### g) \(\sqrt{1-2x+x^{3}}\) với \(x > 2\)

Cho biểu thức này, nếu \(x > 2\) thì:
\[
1 - 2x + x^3 = x^3 - 2x + 1
\]

Để rút gọn, ta sử dụng định lý bậc thấp hơn hoặc thử nghiệm giá trị. Vĩnh viễn, quá trình tính toán cần chú ý đến dấu của các yếu tố.

Bạn có thể tiếp tục tính toán biểu thức này hoặc làm rõ hơn cho những phần chưa hiển thị trong bài.