Giả sử số có hai chữ số được biểu diễn là \(10a + b\), trong đó \(a\) là chữ số ở hàng chục và \(b\) là chữ số ở hàng đơn vị. Theo đề bài, tổng các chữ số của số này là:

\[
a + b = 9
\]

Khi thêm 63 vào số đó, ta có:

\[
10a + b + 63
\]

Số thu được phải có hai chữ số theo thứ tự ngược lại, tức là:

\[
10b + a
\]

Do đó, ta có phương trình:

\[
10a + b + 63 = 10b + a
\]

Giải phương trình này:

\[
10a + b + 63 = 10b + a
\]
\[
10a - a + b - 10b + 63 = 0
\]
\[
9a - 9b + 63 = 0
\]
\[
a - b + 7 = 0
\]
\[
a - b = -7 \quad (1)
\]

Giờ, kết hợp với phương trình đầu tiên \(a + b = 9\):

\[
a + b = 9 \quad (2)
\]

Từ phương trình (1), ta có:

\[
a = b - 7
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
(b - 7) + b = 9
\]
\[
2b - 7 = 9
\]
\[
2b = 16
\]
\[
b = 8
\]

Thay giá trị \(b\) vào phương trình (2):

\[
a + 8 = 9
\]
\[
a = 1
\]

Vậy số ban đầu là:

\[
10a + b = 10 \cdot 1 + 8 = 18
\]

Vậy số 18 thỏa mãn các điều kiện của bài toán. Kiểm tra lại:

- Tổng chữ số \(1 + 8 = 9\) (đúng).
- Thêm 63 vào sẽ được \(18 + 63 = 81\) (số ngược lại là \(81\), cũng đúng).

Vậy số cần tìm là **18**.