Để tìm độ dài \(x\) và \(y\) trong các hình vẽ, ta cần sử dụng một số định lý và công thức trong hình học. Dưới đây là hướng dẫn giải cho từng hình vẽ:

### Hình 1
Trong tam giác \(ABK\), sử dụng định lý Cosine:
\[
AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2 \cdot AB \cdot BK \cdot \cos( \angle ABK )
\]
Tính góc và thay số vào để tìm \(x\).

### Hình 2
Trong hình này, ta có tam giác \(PQR\), có một góc \(E\) cho thấy chúng ta cần dùng định luật Sin. Đặt \(PR\) là cạnh đối diện với góc \(Q\), ta có:
\[
\frac{PQ}{\sin(115°)} = \frac{PR}{\sin(65°)}
\]
Sử dụng công thức trên để tìm độ dài \(y\).

### Hình 3
Tam giác \(ABC\) với các cạnh \(AB = 24 \text{ cm}\), \(AC = 30 \text{ cm}\) và \(AD = 15 \text{ cm}\):
Áp dụng định lý Heron để tìm diện tích hoặc so sánh cạnh để tìm liên hệ với chiều dài \(BC\).

### Hình 4
Biết rằng \(MN = \frac{5}{6} \cdot NP\) và \(PE = 2.5\):
Trigonometrically xem xét để tạo hệ phương trình, hoặc sử dụng tỉ lệ để thiết lập tỷ lệ giữa các cạnh trong tam giác gần đúng.

Hãy thực hiện các bước này để tính toán độ dài \(x\) và \(y\). Nếu cần trợ giúp trong việc tính toán cụ thể, vui lòng cho biết!