Để chứng minh A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn, ta cần thực hiện các bước sau:

### Bài 4, ý a:

1. **Giả thiết**: Cho \(\triangle ABC\) có nội tiếp đường tròn (O) và \(D\) là điểm trên đường tròn.
2. **Điểm I, M**: Chọn \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\), \(M\) là trung điểm của \(AD\).
3. **Chứng minh**: Ta cần chứng minh rằng các điểm A, E, H, D là cùng thuộc một đường tròn.

**Chứng minh**:
- Từ \(M\) là trung điểm của \(AD\) và \(H\) là chân đường vuông góc từ \(M\) đến \(BC\).
- Đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác, nên ta có:

\[
ME \perp AD \quad \text{(do M là trung điểm và E là chân đường vuông góc)}
\]

- Sử dụng định lý đường tròn: Nếu \(ME\) là đường cao và \(D\) thuộc đường tròn ngoại tiếp (O), ta có \(MH = ME\).

Vì \(AE\) được coi như là một dây cung của đường tròn \(K\), ta suy ra \(A, E, H, D\) thuộc cùng một đường tròn.

### Bài 4, ý b:

1. **Chứng minh \(ME\) là tiếp tuyến tại \(I\)**:

- Theo định nghĩa tiếp tuyến, ta có:

\[
ME \perp MI
\]

- Nên \(ME\) là tiếp tuyến của đường tròn (I).
- Ta có \(AB = AC\) (do tam giác đều) nên \(MI\) là một đoạn thẳng nối từ \(M\) đến điểm \(I\).

### Hình vẽ:

- Hãy vẽ một đường tròn với tâm O, các điểm A, B, C theo vị trí thỏa mãn của bài toán.
- Đánh dấu các điểm D, E, H theo cách mô tả trong bài.

Hy vọng hướng dẫn này sẽ giúp bạn hoàn thành bài tập của mình.