Để giải phương trình \( \frac{x}{4} = \frac{9}{x} \), chúng ta có thể nhân cả hai vế với \( 4x \) để loại bỏ mẫu số:

\[
x \cdot x = 9 \cdot 4
\]

Điều này sẽ cho chúng ta:

\[
x^2 = 36
\]

Tiếp theo, chúng ta lấy căn bậc hai cả hai vế:

\[
x = \pm 6
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 6 \) hoặc \( x = -6 \).