Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng công thức tính công làm việc.

Giả sử công việc cần hoàn thành là một công việc duy nhất và có một lượng công việc nhất định. Chúng ta có thể tính tổng số công việc cần thiết để hoàn thành bằng cách nhân số người với số ngày họ làm việc.

1. Với 12 người trong 10 ngày, tổng công việc là:
\[
12 \text{ người} \times 10 \text{ ngày} = 120 \text{ công}.
\]

2. Nếu muốn hoàn thành công việc trong 8 ngày, ta cần tìm ra số người cần thiết. Gọi số người cần thiết là \( x \). Tổng công việc cũng phải là 120 công, và trong 8 ngày, công việc sẽ được thể hiện như sau:
\[
x \text{ người} \times 8 \text{ ngày} = 120 \text{ công}.
\]

3. Giải phương trình:
\[
8x = 120.
\]
\[
x = \frac{120}{8} = 15.
\]

Vậy, để hoàn thành công việc trong 8 ngày, cần 15 người.