Để tính khoảng cách \( d \) từ vật \( AB \) đến thấu kính trong hai trường hợp đã cho, ta sẽ sử dụng công thức của thấu kính hội tụ và những đặc điểm của ảnh do thấu kính tạo ra.

### a) Ảnh thật lớn gấp 2 lần vật AB

- Gọi chiều cao vật là \( h \), chiều cao ảnh sẽ là \( h' = 2h \).
- Khoảng cách giữa vật và ảnh là \( 60 \) cm.
- Từ đó, ta có:

\[
d_1 + d' = 60 \quad (\text{(1)})
\]

- Ảnh thật, lớn gấp 2 lần vật, do đó, theo công thức độ phóng đại \( m = \frac{h'}{h} = \frac{d'}{d} \):

\[
\frac{d'}{d} = 2 \quad \Rightarrow \quad d' = 2d \quad (\text{(2)})
\]

- Tiêu cự của thấu kính là \( f = 15 \) cm, dựa trên công thức thấu kính:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}
\]

Thay \( d' \) từ (2) vào, ta có:

\[
\frac{1}{15} = \frac{1}{d} + \frac{1}{2d}
\]

Chuyển hết về cùng một mẫu số:

\[
\frac{1}{15} = \frac{2 + 1}{2d} = \frac{3}{2d}
\]

Giải phương trình này:

\[
2d = 45 \quad \Rightarrow \quad d = 22.5 \text{ cm}
\]

### b) Ảnh ảo lớn gấp 2 lần vật AB

- Trong trường hợp này, ảnh ảo lớn gấp 2 lần vật, với chiều cao ảnh \( h' = 2h \).
- Khoảng cách giữa vật và ảnh là \( 20 \) cm. Ta có:

\[
d' - d = 20 \quad (\text{(3)})
\]

- Ảnh ảo lớn gấp 2 lần vật cũng có độ phóng đại:

\[
\frac{d'}{d} = 2 \quad \Rightarrow \quad d' = 2d \quad (\text{(4)})
\]

- Thay \( d' \) từ (4) vào (3):

\[
2d - d = 20 \quad \Rightarrow \quad d = 20 \text{ cm}
\]

### Kết luận
- Trường hợp (a): Khoảng cách \( d \) từ vật đến thấu kính là \( 22.5 \) cm.
- Trường hợp (b): Khoảng cách \( d \) từ vật đến thấu kính là \( 20 \) cm.