Một thanh chắn đường AB dài 7,5 m; có khối lượng 25 kg, có trọng tâm cách đầu A 1,2 m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang cách đầu A 1,5 m. Để giữ thanh cân bằng nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu B một lực bằng bao nhiêu?

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng điều kiện cân bằng mô men. Đầu tiên, chúng ta xác định các thông số của bài toán:

- Chiều dài thanh chắn \( AB = 7,5 \, \text{m} \)
- Khối lượng thanh chắn \( m = 25 \, \text{kg} \)
- Gia tốc trọng trường \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \)
- Vị trí trọng tâm cách đầu \( A \): \( d_{CM} = 1,2 \, \text{m} \)
- Trục quay cách đầu \( A \): \( d_{pivot} = 1,5 \, \text{m} \)

1. **Tính trọng lực** tác dụng lên thanh chắn:

\[
F_{g} = m \cdot g = 25 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 = 245,25 \, \text{N}
\]

2. **Tính mô men của trọng lực** tại trục quay (trục nằm ngang cách đầu A 1,5 m):

Trọng lực tác dụng vào trọng tâm của thanh nằm cách trục quay \( 1,2 \, \text{m} - 1,5 \, \text{m} = -0,3 \, \text{m} \) (tức là mô men này sẽ có chiều ngược lại với chiều của lực tác dụng tại B).

Mô men của trọng lực tại trục quay là:

\[
M_{g} = F_{g} \cdot d_{cm} = 245,25 \, \text{N} \cdot (-0,3 \, \text{m}) = -73,575 \, \text{Nm}
\]

Chiều âm cho thấy mô men này sẽ quay theo chiều kim đồng hồ.

3. **Tính mô men do lực tác dụng ở đầu B**:

Khi lực \( F_B \) được tác dụng ở đầu B, khoảng cách từ đầu B đến trục quay là \( 7,5 \, \text{m} - 1,5 \, \text{m} = 6 \, \text{m} \).

Mô men do lực \( F_B \) gây ra tại đầu B là:

\[
M_{B} = F_{B} \cdot d_{B} = F_{B} \cdot 6 \, \text{m}
\]

4. **Theo điều kiện cân bằng mô men**:

Tổng mô men phải bằng 0:

\[
M_{g} + M_{B} = 0 \Rightarrow -73,575 \, \text{Nm} + F_{B} \cdot 6 \, \text{m} = 0
\]

Giải phương trình trên:

\[
F_{B} \cdot 6 = 73,575 \Rightarrow F_{B} = \frac{73,575}{6} \approx 12,2625 \, \text{N}
\]

Vậy lực tác dụng lên đầu B để giữ thanh chắn cân bằng nằm ngang là khoảng \( 12,26 \, \text{N} \).