Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB
a, chứng minh tam giác BMA= tam giác BME
b, tia BM cắt cạnh AC tại K. Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKE
c, Trên tia đối của tia MB, lấy điểm I sao cho MI=MB. Chứng minh EK vuông góc với AI
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
6
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh các yêu cầu đã đưa ra, ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần.

**a. Chứng minh tam giác BMA = tam giác BME:**

Ta có:

- Đoạn thẳng AB = Đoạn thẳng BE (theo đề bài).
- Đoạn thẳng BM là chung cho cả hai tam giác BMA và BME.
- Góc BMA = Góc BME (cùng là góc B, bởi vì A và E đều nằm trên cạnh BC).

Từ ba kết luận trên, ta có thể suy ra rằng:

\[
\Delta BMA \cong \Delta BME \quad (\text{theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC)})
\]

**b. Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKE:**

Ta có hai tam giác BMA và BME đã chứng minh là bằng nhau. Điều này dẫn đến:

- Các cạnh tương ứng và các góc tương ứng của hai tam giác cũng bằng nhau. Cụ thể là góc ABE = góc EBM.
- K là điểm trên cạnh AC, khảo sát tại điểm K thuộc tia BM.

Để chứng minh KB là tia phân giác của góc AKE, ta cần chứng minh rằng:

\[
\frac{AK}{KE} = \frac{AB}{BE}
\]

Do BMA \cong BME, nên ta có:

\[
\frac{AB}{BE} = 1 \Rightarrow AK = KE.
\]

Vì vậy, KB là tia phân giác của góc AKE.

**c. Chứng minh EK vuông góc với AI:**

Ta đã có điểm I trên tia đối của tia MB sao cho MI = MB, điều này có nghĩa là:

- Tam giác BMI là một tam giác đều với BM = MI.

Chúng ta có:

- Tia AI cắt EK tại điểm K, với A là đỉnh của tam giác vuông và E nằm trên cạnh BC.

Chúng ta sẽ chứng minh:

1. Điểm M và B cùng nằm trên đường thẳng BC.
2. K nằm trên AC.

AQ cho rằng tam giác BMA vuông tại A cho nên AK vuông góc với BM (góc AKB = 90 độ). Bởi vì tia MB vuông góc với KE, suy ra EK vuông góc với AI:

\[
EK \perp AI.
\]

Kết luận rằng EK vuông góc với AI được thiết lập.

Vậy chúng ta có đủ chứng minh cho cả ba yêu cầu đã đề ra trong bài toán.
1
0
+5đ tặng
a) Chứng minh ΔABM = ΔEBM:
Xét ΔABM và ΔEBM, có:
AB = EB (gt)
Góc ABM = góc EBM (BM là tia phân giác của góc B)
Cạnh BM chung
=> ΔABM = ΔEBM (c.g.c)
b) Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKE:
Từ ΔABM = ΔEBM (cmt), suy ra:
AM = EM
Xét ΔABK và ΔEBK, có:
AB = EB (gt)
BK chung
AK = EK (do AM = EM)
=> ΔABK = ΔEBK (c.c.c)
=> Góc ABK = góc EBK (hai góc tương ứng)
Vậy KB là tia phân giác của góc AKE.
c) Chứng minh EK vuông góc với AI:
Xét ΔAMI và ΔEMB, có:
AM = EM (cmt)
MI = MB (gt)
Góc AMI = góc EMB (đối đỉnh)
=> ΔAMI = ΔEMB (c.g.c)
=> Góc MAI = góc MEB (hai góc tương ứng)
Mà góc MEB và góc KEB là hai góc kề bù => Góc MAI + góc KEB = 180 độ
Mà góc MAI = góc MEB => 2 * góc MEB = 180 độ => Góc MEB = 90 độ
Vậy EK vuông góc với AI.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×