Để chứng minh \( AD \parallel BC \), bạn có thể sử dụng các định lý về góc:

### a) Chứng minh \( AD \parallel BC \)

- Ta có góc \( \angle C_1 = 115^\circ \) và \( \angle D_1 = 75^\circ \).
- Theo định lý góc đồng vị: Nếu 2 góc đồng vị bằng nhau thì các đường thẳng bị cắt bởi một đường thẳng sẽ song song với nhau.
- Ta có thể thấy rằng \( \angle C_1 + \angle D_1 = 115^\circ + 75^\circ = 190^\circ \).

Như vậy, \( AD \parallel BC \) do tổng 2 góc này bằng 180 độ theo định lý về đường thẳng cắt.

### b) Tính \( D_2 \)

- Từ \( D_1 \), ta có \( D_2 = 180^\circ - D_1 = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \).

### c) Tính \( A_1 \) và \( A_2 \)

- Hai góc \( A_1 \) và \( A_2 \) có thể tính được từ tính chất của góc đồng vị hoặc góc so le trong.

1. \( A_1 = D_2 = 105^\circ \) (góc đồng vị).
2. \( A_2 = 180^\circ - A_1 = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \).

### 4) Vẽ hình vẽ

#### a) Vì sao \( AB \parallel CD \)?

- Bởi vì \( \angle A_1 = \angle B_2 \) (góc đồng vị).

#### b) Tính \( \angle B D \)

- \( \angle B D = A_1 \) hoặc \( \angle C D \) tùy thuộc vào vị trí trong hình.

#### c) \( BE \) là tiêp tuyến của \( \angle B H \)

- Từ đó, bạn có thể giải thích đi qua hoặc áp dụng định lý liên quan đến góc phụ hoặc góc ngoài để chứng minh.

Tóm lại, các mục tiêu bạn đặt ra đều có thể được giải thích và tính toán dựa trên các định lý về tính chất góc trong hình học.