Để chứng minh 3 điểm B, M, H thẳng hàng, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học trong tam giác vuông và các thông tin đã cho.

1. **Đặt tên và các ký hiệu:**
- Gọi A là đỉnh vuông của tam giác ABC, B là một đỉnh, C là đỉnh còn lại.
- Chúng ta có BA = BN (điểm N thuộc đường thẳng BA).
- Điểm M là một điểm trên đường thẳng, điểm N và M nằm trên các đường thẳng khác nhau.
- D là giao điểm của đoạn thẳng MN với đường thẳng AB.
- H là trung điểm của đoạn thẳng CD.

2. **Xét các góc:**
- Theo giả thiết, góc B1 = góc B2, tức là khi ánh sáng chiếu từ một số điểm nhất định (có thể từ B ra các điểm M và H), các góc đó đều bằng nhau. Điều này cho thấy sự đồng dạng hoặc đối xứng nào đó liên quan đến B, M và H.

3. **Sử dụng tính chất về trung điểm:**
- H là trung điểm của CD, nên H chia đoạn CD thành hai đoạn CH = DH.

4. **Chứng minh:**
- Do D là giao điểm của MN với AB, từ đó ta có thể nói rằng D là một điểm thuộc AB, vì AB là đường thẳng.
- Như đã đề cập, với góc B1 = góc B2, ta thấy rằng đường truyền từ B sẽ tạo nên một tỉ lệ đồng dạng ở các điểm M và H.
- Ở điểm B, nếu vẽ một đường thẳng đi qua B đến M, có thể thấy rằng góc B1 tương đương với góc tạo bởi đường thẳng BH và đường thẳng nối BD. Tương tự cho M và H, do đó dưới sự ảnh hưởng của các góc:
- Vì H là trung điểm của CD, nên nếu đường thẳng BH cắt CD tại H, thì B, M, H sẽ thẳng hàng.

5. **Kết luận:**
Sử dụng tính chất đồng dạng và vị trí của các điểm (H là trung điểm của CD), ta có thể kết luận rằng các điểm B, M và H thẳng hàng.

Vậy 3 điểm B, M, H thẳng hàng đã được chứng minh.