Để tìm GTNN của biểu thức \( A = |x - 2020| + |x - 2021| + |x - 2022| \), ta có thể phân tích cách hành xử của hàm này.

### Bước 1: Xác định các điểm gãy
Hàm giá trị tuyệt đối có những điểm gãy tại \( x = 2020, 2021, 2022 \). Ta sẽ xem xét các khoảng:

1. \( x < 2020 \)
2. \( 2020 \leq x < 2021 \)
3. \( 2021 \leq x < 2022 \)
4. \( x \geq 2022 \)

### Bước 2: Tính giá trị của A trong từng khoảng

1. **Với \( x < 2020 \)**:
\[
A = (2020 - x) + (2021 - x) + (2022 - x) = 6063 - 3x
\]

2. **Với \( 2020 \leq x < 2021 \)**:
\[
A = (x - 2020) + (2021 - x) + (2022 - x) = 2022 - x
\]

3. **Với \( 2021 \leq x < 2022 \)**:
\[
A = (x - 2020) + (x - 2021) + (2022 - x) = x + 1
\]

4. **Với \( x \geq 2022 \)**:
\[
A = (x - 2020) + (x - 2021) + (x - 2022) = 3x - 6063
\]

### Bước 3: Tìm GTNN
- Trong khoảng \( x < 2020 \), \( A \) là một hàm giảm dần.
- Tại \( x = 2020 \): \( A = 2 \)
- Tại \( x = 2021 \): \( A = 1 \)
- Tại \( x = 2022 \): \( A = 2 \)

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( A \) xảy ra tại \( x = 2021 \) với:
\[
\text{GTNN} = 1
\]

### Kết luận
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là \( 1 \).