Để chứng minh rằng đường thẳng \( Ay \) song song với đường thẳng \( DC \), ta có thể sử dụng định lý về các góc đồng vị hoặc góc so le trong.

### Chứng minh:

1. **Góc \( xBz = 40^\circ \)** là góc nằm giữa hai tia \( BC \) và \( Bx \).
2. **Góc \( BzAy \)**: Do \( Ay \) là đường thẳng vẽ song song với \( Bz \) (theo yêu cầu của bài toán), nên góc \( BzAy \) sẽ bù với góc \( xBz \).
3. **Tính toán góc**:
- Ta có \( \angle yBD = 80^\circ \) và \( \angle xBA = 40^\circ \) (vì \( Bz \) là tia nằm giữa \( BC \) và \( Bx \)).
- Do đó, \( \angle yBC = \angle yBD + xBz = 80^\circ + 40^\circ = 120^\circ \).

4. **Góc so le**:
- Ta có \( \angle AyB = 80^\circ \) (góc đồng vị).
- Từ đó, ta kết luận rằng \( Ay \parallel DC \) vì hai góc đồng vị \( \angle AyB \) và \( \angle yBD \) đều là \( 80^\circ \).

### Kết luận:
Vậy, ta đã chứng minh rằng \( Ay \) song song với \( DC \).