Giải các bất phương trình sau:

Để giải các bất phương trình đã cho, ta sẽ làm từng bài một:

### Bài 1:
\[
(-x^2 + 3x - 2)(x^2 - 5x + 6) \geq 0
\]

**Bước 1: Giải các phương trình để tìm các nghiệm.**

- Phương trình 1:
\[
-x^2 + 3x - 2 = 0 \Rightarrow x^2 - 3x + 2 = 0 \Rightarrow (x-1)(x-2)=0
\]
Vậy, nghiệm là \(x = 1\) và \(x = 2\).

- Phương trình 2:
\[
x^2 - 5x + 6 = 0 \Rightarrow (x-2)(x-3)=0
\]
Vậy, nghiệm là \(x = 2\) và \(x = 3\).

**Bước 2: Xét dấu các khoảng.**

Các điểm cần xét dấu: \(x = 1, 2, 3\). Chia các khoảng thành:
- \((-∞, 1)\)
- \((1, 2)\)
- \((2, 3)\)
- \((3, +∞)\)

Xét dấu trong từng khoảng:
- Khoảng \((-∞, 1)\): giá trị âm.
- Khoảng \((1, 2)\): giá trị dương.
- Khoảng \((2, 3)\): giá trị âm.
- Khoảng \((3, +∞)\): giá trị dương.

**Kết luận:**
Bất phương trình thỏa mãn trên các khoảng: \([1, 2] \cup [3, +∞)\).

### Bài 2:
\[
\frac{3x^2 - 10x + 3}{x^2 + 4x + 4} \geq 0
\]

**Bước 1: Phân tích tử và mẫu.**

- Tử:
\[
3x^2 - 10x + 3 = 0 \Rightarrow (3x - 1)(x - 3) = 0
\]
Nghiệm là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = 3\).

- Mẫu:
\[
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 > 0 \text{ với mọi } x \neq -2.
\]

**Bước 2: Xét dấu tử.**

Điểm cần xét dấu là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = 3\). Chia thành các khoảng:
- \((-∞, \frac{1}{3})\)
- \((\frac{1}{3}, 3)\)
- \((3, +∞)\)

Xét dấu:
- Khoảng \((-∞, \frac{1}{3})\): giá trị dương.
- Khoảng \((\frac{1}{3}, 3)\): giá trị âm.
- Khoảng \((3, +∞)\): giá trị dương.

**Kết luận:**
Bất phương trình thỏa mãn trên các khoảng: \((-∞, \frac{1}{3}]\) và \([3, +∞)\).

### Bài 3:
\[
\frac{2 - x}{x^3 + x^2} > \frac{-1 - 2x}{x^3 - 3x^2}
\]

**Bước 1: Đưa về một phân thức.**

Chuyển về dạng:
\[
\frac{(2-x)(x^3 - 3x^2) + (1 + 2x)(x^3 + x^2)}{(x^3 + x^2)(x^3 - 3x^2)} > 0
\]

Rút gọn và phân tích tử.

**Bước 2: Xét dấu cả tử và mẫu.**

- Tìm nghiệm cho tử và mẫu để xét dấu.

Sau khi xét tất cả các khoảng và nghiệm, từ đó rút ra tập nghiệm cho bất phương trình.

### Kết luận chung:
Kết quả cho từng bài như sau:
1. \([1, 2] \cup [3, +∞)\)
2. \((-∞, \frac{1}{3}] \cup [3, +∞)\)
3. Cần phân tích và xét dấu cụ thể.