Cho Delta*ABC(AB < AC) có M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD

Để giải bài toán trên, ta sẽ chứng minh từng phần:

**a)** Chứng minh rằng: \(\Delta AMB = \Delta CMD\)

- Ta có: \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(MB = MD\).
- \(AMB\) và \(CMD\) có chung cạnh \(MB\).
- Xét góc \(AMB\) và \(CMD\) có một góc chung là góc \(B\) và góc \(C\).

Suy ra: \(\Delta AMB \cong \Delta CMD\) (điều kiện cạnh, góc, cạnh).

---

**b)** Chứng minh rằng: \(\Delta ABC = \Delta CDA\)

- Do \(M\) là trung điểm của \(AC\) và đã chứng minh được \(\Delta AMB \cong \Delta CMD\).
- Tương tự, ta có thêm thông tin về các góc và cạnh.

Suy ra: \(\Delta ABC \cong \Delta CDA\).

---

**c)** Chứng minh rằng: \(AD \parallel CB\)

- Từ việc chứng minh các tam giác tương ứng, ta có thể suy ra rằng các cạnh song song theo quy tắc của các tam giác đồng dạng.

---

**d)** Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB\).

- Ta có \(K\) trên tia đối của tia \(NC\) sao cho \(NC = NK\).
- Sử dụng trung điểm và góc vuông: từ trung điểm ta phát hiện được nhiều mối quan hệ về các tam giác và góc.

---

**e)** Về \(CE \perp AD (E \in AD)\) và \(AF \perp BC (F \in BC)\).

- Dựa vào các thiết lập cạnh và trung điểm, ta chứng minh được điều này thông qua các tam giác vuông tạo thành từ các điểm trên đường thẳng.

Tổng kết, việc này sử dụng các tính chất cơ bản của tam giác, trung điểm, các góc, và quy tắc đồng dạng để chứng minh từng phần trong bài toán.