Cho AABC vuông tại A (AB < AC) và trung tuyến AM. Gọi H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho HN = ΗΜ

Để giải bài toán hình học này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. **Chứng minh AM = MB và tam giác ANBM là hình thoi:**
- H là trung điểm của AB, do đó \( AH = HB \).
- AM là trung tuyến, nên \( AM = MB \) (chứng minh bằng cách sử dụng định nghĩa trung tuyến).
- Trong tam giác vuông tại A, ta có AN = NM (HN = HM), từ đó suy ra ANBM là hình thoi khi AN = BM.

2. **Xét đường thẳng vuông góc với BN cắt BA tại D:**
- Vì H là trung điểm của AB, khi kẻ đường thẳng BN và dựng đường vuông góc tại B, ta có \( D \) trên BA.
- Theo tính chất của các đường vuông góc, dùng định nghĩa và tính chất của điểm D, ta chứng minh được DM vuông góc với BC.

3. **Gọi K là giao điểm của DM và AC:**
- Kéo dài MA cắt DN tại I. Theo tính chất giao điểm và tính chất đường thẳng, \( P \) thuộc MA.
- Gọi L là trung điểm của HP;cắt EJ tại MI. Chứng minh rằng E là trung điểm của NJ và JK đều song song với MI.

Kết luận về các điểm và đoạn thẳng đã được chứng minh ở trên. Bằng các định lý trong hình học (như tính chất của góc vuông, trung điểm, vv), ta có thể chứng minh được yêu cầu của bài toán.