Rút gọn các biểu thức sau

Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta tiến hành như sau:

**Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau**

a) \( (x-3)(x+3) - 3x(2x-5) \)

Sử dụng công thức phân tích \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
\[
(x-3)(x+3) = x^2 - 9
\]
Tiến hành nhân và rút gọn phần còn lại:
\[
3x(2x-5) = 6x^2 - 15x
\]
Kết quả cuối cùng:
\[
x^2 - 9 - (6x^2 - 15x) = x^2 - 9 - 6x^2 + 15x = -5x^2 + 15x - 9
\]

b) \( (x-y)(x-3y) - (x-2y)^2 \)

Tiến hành nhân hai biểu thức đầu tiên:
\[
(x-y)(x-3y) = x^2 - 3xy - yx + 3y^2 = x^2 - 4xy + 3y^2
\]
Phân tích \( (x-2y)^2 \):
\[
(x-2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2
\]
Kết quả cuối cùng:
\[
(x^2 - 4xy + 3y^2) - (x^2 - 4xy + 4y^2) = 3y^2 - 4y^2 = -y^2
\]

c) \( (x+y)^3 - 3xy(x+y) + (y-x)(y^2 + xy + x^2) \)

Sử dụng công thức khai triển:
\[
(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
\]
Sau đó ta có:
\[
-3xy(x+y) = -3x^2y - 3xy^2
\]
Và phần còn lại:
\[
(y-x)(y^2 + xy + x^2) = y^3 + xy^2 - xy^2 - x^3 = y^3 - x^3
\]
Ghép lại:
\[
x^3 + y^3 + 3x^2y + 3xy^2 - 3x^2y - 3xy^2 = x^3 + y^3 - x^3 + y^3
\]
Kết quả cuối cùng:
\[
= y^3 - x^3
\]

**Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử**

a) \( 4x^2y - 12x^2y^2 \)

Rút gọn:
\[
4x^2y(1 - 3y)
\]

b) \( x^3 + x^2y - 2x^2 - 8y^3 \)

Nhóm lại:
\[
x^2(x + y - 2) - 8y^3 = (x^2 - 8y^3)
\]
Sử dụng công thức phân tích:
\[
= (x + 2y)(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)
\]

c) \( 16x - x^2 - 3 \)

Rút gọn lại:
\[
-x^2 + 16x - 3 = -1(x^2 - 16x + 3)
\]
Áp dụng phương pháp lập phương trình bậc hai để phân tích.

Hy vọng phần này sẽ giúp bạn rút gọn các biểu thức và phân tích các đa thức thành nhân tử một cách dễ dàng!