Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Gọi AH là đường cao và M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

Bài 11 yêu cầu chứng minh một số tính chất hình học liên quan đến tam giác ABC. Dưới đây là hướng dẫn cho từng câu:

### a) Chứng minh tứ giác BMNK là hình bình hành.
Để chứng minh tứ giác BMNK là hình bình hành, ta cần chỉ ra rằng hai cặp cạnh đối diện bằng nhau. Theo định nghĩa, M, N là trung điểm của AB, AC, và K là trung điểm của BC. Do đó:
- MA = MB
- NA = NC
- CK = KB

Sử dụng định lý về các trung điểm trong tam giác, ta có:
- MN // BK và MN = BK (vì M, N là trung điểm)
- BM // NK và BM = NK (vì B, K là trung điểm)

Từ đó suy ra BMNK là hình bình hành.

### b) Chứng minh tứ giác MNKH là hình thang cân.
Tứ giác MNKH có MN // KH. Để chứng minh nó là hình thang cân, cần chỉ ra rằng hai cạnh bên MN và KH bằng nhau:
- MN = KH (các cạnh tương ứng tạo ra hai tam giác đồng dạng)

Như vậy, MNKH là hình thang cân.

### c) Chứng minh tứ giác AHNG là hình chữ nhật.
Với giả thiết HN = NG, ta cần chứng minh tất cả các góc của tứ giác AHNG là 90 độ. Theo định nghĩa, AH là đường cao từ A xuống BC, nên góc AHB = 90 độ và góc AHC = 90 độ. Từ đó, ta có:
- AH ⊥ HG (vì AH là đường cao)
- HN = NG (giả thiết)

Vậy tứ giác AHNG là hình chữ nhật.

### d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCG là hình vuông.
Để tứ giác AHCG là hình vuông, ta cần:
1. AH = HC
2. Góc AHC = 90 độ.

Điều kiện cần thiết là tam giác ABC phải là một tam giác vuông tại A với:
- H thuộc trên đường bằng mid của AC.

Dựa vào các điều kiện này, bạn có thể tìm các thông số cụ thể cho tam giác ABC tương ứng.

Hy vọng phần hướng dẫn này sẽ giúp bạn hoàn thành bài tập! Nếu cần thêm chi tiết nào, hãy cho mình biết!