Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

Để giải bài toán này, ta làm theo các yêu cầu như sau:

### a) Tính độ dài đoạn thẳng MN

Giả sử tam giác ABC có chiều cao từ A hạ xuống cạnh BC. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Đoạn thẳng MN sẽ đi qua trung điểm của AB và AC.

Ta có:
- \( MN \) sẽ song song với \( BC \).
- Độ dài MN được tính bằng công thức:
\[
MN = \frac{1}{2} BC
\]
Với \( BC = 10 \) cm, ta có:
\[
MN = \frac{1}{2} \times 10 = 5 \text{ cm}
\]

### b) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang

Tứ giác MNCB sẽ là hình thang nếu \( MN \parallel BC \). Vì M, N là trung điểm của AB, AC và MN vừa được chứng minh là song song với BC theo định lý trung bình, do đó:
\[
MNCB \text{ là hình thang.}
\]

### c) Chứng minh \(\frac{MD}{MB} + \frac{CE}{CN} = 1\)

Khi lấy D nằm trên đoạn MB với DE // MN và E thuộc NC:
- Theo định lý Thales, ta có:
\[
\frac{MD}{MB} = \frac{MN}{BC} \text{ và } \frac{CE}{CN} = \frac{MN}{BC}
\]

Áp dụng định lý:
\[
\frac{MD}{MB} + \frac{CE}{CN} = \frac{MN}{BC} + \frac{MN}{BC} = 1
\]

Kết luận:
\[
\frac{MD}{MB} + \frac{CE}{CN} = 1.
\]

Vậy các yêu cầu trong bài đã được chứng minh và giải quyết.