Để phân tích đa thức \( x^3 - 2x^2 - x + 2 \) thành nhân tử, ta có thể áp dụng phương pháp tìm nghiệm bằng thử nghiệm hoặc dùng quy tắc phân tích đa thức.

### Bước 1: Tìm nghiệm của đa thức

Ta thử các giá trị nguyên như là \( \pm 1, \pm 2 \).

- Khi \( x = 1 \):
\[
1^3 - 2(1^2) - 1 + 2 = 1 - 2 - 1 + 2 = 0
\]
Do đó, \( x = 1 \) là một nghiệm.

### Bước 2: Phân tích thành nhân tử

Vì \( x = 1 \) là nghiệm, ta có thể chia đa thức này cho \( (x - 1) \) bằng phương pháp chia đa thức:

Chia \( x^3 - 2x^2 - x + 2 \) cho \( x - 1 \):
1. Lấy \( x^3 \div x = x^2 \)
2. Nhân \( x^2 \) với \( (x - 1) \) để được \( x^3 - x^2 \)
3. Trừ từ đa thức ban đầu:
\[
(x^3 - 2x^2 - x + 2) - (x^3 - x^2) = -x^2 - x + 2
\]
4. Tiếp theo, lấy \( -x^2 \div x = -x \)
5. Nhân \( -x \) với \( (x - 1) \) để được \( -x^2 + x \)
6. Trừ:
\[
(-x^2 - x + 2) - (-x^2 + x) = -2x + 2
\]
7. Cuối cùng, lấy \( -2x \div x = -2 \) và nhân:
\[
-2(x - 1) = -2x + 2
\]
8. Trừ:
\[
(-2x + 2) - (-2x + 2) = 0
\]

### Kết quả phân tích

Vậy ta có:
\[
x^3 - 2x^2 - x + 2 = (x - 1)(x^2 - x - 2)
\]

### Bước tiếp theo: Phân tích \( x^2 - x - 2 \)

Đa thức \( x^2 - x - 2 \) có thể phân tích như sau:
\[
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
\]

### Kết quả cuối cùng

Vậy đa thức \( x^3 - 2x^2 - x + 2 \) được phân tích thành nhân tử là:
\[
x^3 - 2x^2 - x + 2 = (x - 1)(x - 2)(x + 1)
\]