Cho góc xOy là góc nhọn và có tia phân giác Oz. Trên tia Oz lấy điểm M. Kẻ MA vuông góc Ox tại A, MB vuông góc Oy tại B. Cho góc xOy là góc nhọn và có tia phân giác Oz

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu từng phần (a), (b) và (c).

### Phần (a)

**Chứng minh rằng: tam giác MOA = tam giác MOB và MO là tia phân giác của góc BMA.**

Ta có:
- Tia phân giác Oz chia góc xOy thành 2 góc bằng nhau, tức là ∠AOz = ∠BOz.
- Hình chiếu của M lên Ox là A và lên Oy là B, nên hai đoạn MA và MB đều vuông góc với các trục.
- Ta có:
- OA = MA
- OB = MB

Suy ra:
- Tam giác MOA và tam giác MOB có:
- Cạnh MO chung.
- ∠AOz = ∠BOz (do Oz là tia phân giác)
- OA = OB (bởi điểm M nằm trên Oz và là hình chiếu của M trên các trục)

Từ đó, ta có điều kiện:
- Mỗi bên của các tam giác đều có 3 yếu tố bằng nhau, nên ta suy ra:
- Tam giác MOA = Tam giác MOB (theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh).
- Đồng thời, góc Mô (MO) và góc BMA cũng có giá trị tương đương.

Do đó, MO là tia phân giác của góc BMA.

### Phần (b)

**Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh OM vuông góc AB.**

Ta biết rằng:
- Đoạn AB được tạo thành từ điểm A trên Ox và B trên Oy và do đó, tính vuông góc giữa hai đoạn này được thể hiện thông qua góc tạo ra bởi MO với AB.

Vì MO là tia phân giác của góc BMA, và H là giao điểm của MO và AB, nên OM sẽ chia AB thành hai đoạn sao cho:
- OM vuông góc với AB dựa trên tính chất của phân giác.
- Điều này cũng có thể được chứng minh qua việc xem H là giao điểm vuông góc từ bên M đến đoạn AB.

Vì vậy, ta kết luận rằng OM vuông góc với AB.

### Phần (c)

**Tia BM cắt Ox tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt Oy tại E. Chứng minh 3 điểm A,M,E thẳng hàng.**

1. Gọi điểm D là giao điểm của tia BM và trục Ox.
2. Tia BD sẽ cắt AB tại điểm E, và DE sẽ được kẻ song song với đoạn AB, nghĩa là ∠DBM sẽ bằng với ∠HMA.

Do AB đã được xét là vuông góc với OM và OM tương đối song song hay có mối quan hệ nhất định với ED (được tạo ra từ D), nên từ đây chúng ta có thể suy đoán rằng M nằm trên đường thẳng DE.

Khi point M nằm giữa A và E, đồng thời từ tính chất của các đường song song, chúng ta có thể kết luận rằng ba điểm A, M và E là nằm trên một đường thẳng.

Tóm lại, A, M và E thẳng hàng.

---

Từ các bước chứng minh, ta đã hoàn thành các yêu cầu của bài toán.