Để phân thức \( A = \frac{x^2 - 4}{(x-3)(x-2)} \) được xác định, mẫu số không được bằng 0.

Ta cần tìm các giá trị của \( x \) để mẫu số không khác 0:

\[
(x-3)(x-2) \neq 0
\]

Giải hệ bất phương trình trên:

1. \( x - 3 \neq 0 \) ⟹ \( x \neq 3 \)
2. \( x - 2 \neq 0 \) ⟹ \( x \neq 2 \)

Vậy, điều kiện để phân thức được xác định là:

\[
x \in \mathbb{R}, x \neq 2, x \neq 3
\]

### b) Rút gọn phân thức

Phân thức \( A \) có thể rút gọn như sau:

\[
A = \frac{x^2 - 4}{(x-3)(x-2)} = \frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x-2)}
\]

Vì \( x \neq 2 \), ta có:

\[
A = \frac{x+2}{x-3} \quad (khi \, x \neq 2)
\]

### c) Tính giá trị của phân thức tại \( x = 13 \)

Thay \( x = 13 \) vào phân thức đã rút gọn:

\[
A = \frac{13 + 2}{13 - 3} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}
\]

### Kết luận

- Điều kiện của \( x \): \( x \in \mathbb{R}, x \neq 2, x \neq 3 \)
- Giá trị của phân thức tại \( x = 13 \): \( A = \frac{3}{2} \)