Dưới đây là hướng dẫn cho các bài 7, 8, 9 trong đề bài đã đưa.

### Bài 7

**Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác góc A. Vẽ MI vuông góc AB tại I, MK vuông góc AC tại K.**

a) **Chứng minh MI = MK.**
- Do M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
- Ta có AM là tia phân giác nên \(\frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC}\).
- Vậy \(\frac{AB}{AC} = 1\) ⇒ AB = AC.
- Vì I và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC, nên MI = MK.

b) **Chứng minh \(\triangle ABC\) cân.**
- Từ (a), ta có AB = AC ⇒ \(\triangle ABC\) cân tại A.

c) **Biết AB = 37, AM = 35. Tính BC.**
- Theo định lý tia phân giác, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC} \Rightarrow BM = MC = \frac{BC}{2}
\]
- Tính độ dài BC:
\[
BM + MC = BC \Rightarrow \frac{BC}{2} + \frac{BC}{2} = 37 \quad (vì AB = AC)
\]
- Vậy, \(BC = 2BM = 74\).

---

### Bài 8

**Cho tam giác ABC cân tại A (\(A < 90^\circ\)). Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O.**

a) **Chứng minh rằng AO là tia phân giác góc A.**
- Vì O là trung điểm của AB và AC, ta có \(AO\) là tia phân giác.

b) **Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chứng cắt nhau tại K. Chứng minh AK là tia phân giác góc A.**
- Bởi vì khi vẽ, các góc tại K sẽ bằng nhau do tính chất vuông góc của các đường kẻ này.

c) **Vẽ BD ⊥ AC tại D, BD cắt CE tại H. Chứng minh A, O, H thẳng hàng.**
- Do AE = AC và BD vuông góc với AC, ta có H nằm trên AE. Vì vậy A, O, H thẳng hàng.

---

### Bài 9

**Cho ABC có AB < AC. Vẽ tia phân giác Ax. Đường thẳng đi qua B vuông góc với đường thẳng Ax cắt AC tại D.**

a) **Chứng minh tam giác ABD cân.**
- I là hình chiếu của A lên BD, do đó AB = AD.

b) **Chứng minh tam giác ABD cân.**
- Cũng từ tính chất hình chiếu ta suy ra rằng ở tam giác ABD, hai cạnh AB và AD bằng nhau.

c) **Vẽ đường trung trực của BC cắt Ax tại E. Vẽ EF vuông góc với đường thẳng AB tại F, EG vuông góc với đường thẳng AC tại G. Chứng minh rằng \(BF = CG\).**
- Do EF và EG đều vuông góc với các cạnh tương ứng và đoạn nối BF và CG là song song, các góc tại F và G sẽ bằng nhau, do đó BF = CG.

Hy vọng hướng dẫn trên sẽ giúp bạn hoàn thành bài của mình!