Để giải bài toán này, ta cần xét hai trường hợp cho số ly kem mà nhóm của Hồng đã mua.

### 1. Tính số ly khi mua dưới 4 ly
Nếu nhóm mua dưới 4 ly (tức là từ 1 đến 3 ly), thì giá mỗi ly đều là 15,000 đồng.

- **Mua 1 ly**: 1 * 15,000 = 15,000
- **Mua 2 ly**: 2 * 15,000 = 30,000
- **Mua 3 ly**: 3 * 15,000 = 45,000

Tổng số tiền cho 1, 2, hoặc 3 ly kem sẽ nhỏ hơn 105,000 đồng, vì vậy nhóm của Hồng chắc chắn đã mua từ 4 ly trở lên.

### 2. Tính số ly khi mua từ 4 ly trở lên
Nếu nhóm mua 4 ly trở lên, thì 3 ly đầu sẽ giá 15,000 đồng mỗi ly và từ ly thứ 4 trở đi sẽ giá 12,000 đồng mỗi ly.

Giả sử nhóm mua \( x \) ly kem. Khi đó, ta có:

- Giá cho 3 ly đầu tiên: \( 3 \times 15,000 = 45,000 \) đồng.
- Giá cho \( (x - 3) \) ly tiếp theo: \( (x - 3) \times 12,000 \) đồng.

Vậy tổng số tiền phải trả là:

\[
45,000 + (x - 3) \times 12,000 = 105,000
\]

Giải phương trình này:

\[
45,000 + 12,000x - 36,000 = 105,000
\]
\[
12,000x + 9,000 = 105,000
\]
\[
12,000x = 105,000 - 9,000
\]
\[
12,000x = 96,000
\]
\[
x = \frac{96,000}{12,000}
\]
\[
x = 8
\]

### Kết luận
Nhóm của Hồng đã mua 8 ly kem.