Để tìm số đo góc \( A \) trong bài toán này, ta sử dụng quy tắc về góc ở ngoài đường tròn.

Góc \( A \) là góc tạo bởi các dây cung \( AB \) và \( AC \), với điểm \( O \) là tâm của đường tròn. Theo tính chất góc ở ngoài đường tròn, số đo góc \( A \) sẽ bằng nửa hiệu giữa số đo của hai góc nội tiếp nằm đối diện với nó.

Trong trường hợp này, góc \( AOB \) và góc \( AOC \) là hai góc nội tiếp. Biết rằng góc \( BOC \) là \( 92^\circ \), ta có:

\[
\text{Số đo góc } A = \frac{1}{2} (\text{góc } BOC) = \frac{1}{2} \times 92^\circ = 46^\circ
\]

Vậy số đo góc \( A \) là \( 46^\circ \).