Để giải bài toán cho tam giác nhọn \( \Delta ABC \) với \( AB < AC \) và phân giác của góc \( A \) cắt \( BC \) tại \( D \), trước tiên, chúng ta cần sử dụng định lý phân giác.

### a) Chứng minh \( \frac{AD}{DE} = \frac{AB}{AC} \)

Theo định lý phân giác, tỷ lệ phân giác của một góc ở đỉnh của một tam giác là:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]

Từ đó ta có thể thiết lập:

\[
\frac{AD}{DE} = \frac{AB}{AC}
\]

### b) Chứng minh \( AF = AC \)

Vì \( E \) là trung điểm của \( AB \) và \( D \) là điểm cắt giữa \( AD \) và \( BC \), cũng như \( F \) là điểm trên \( AC \) sao cho \( AF \) là một phần của \( AC \). Nếu sử dụng tính chất tam giác đồng dạng hay sự bằng nhau của độ dài, ta sẽ chứng minh được:

\[
AF = AC
\]

### c) Chứng minh \( \triangle ABD \cong \triangle DEC \)

Để chứng minh hai tam giác này đồng dạng, bạn có thể sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng, chẳng hạn như:

- Có hai góc tương ứng bằng nhau
- Có một cạnh tương ứng trong tỉ lệ nhất định

Tóm lại, bạn sẽ sử dụng định lý phân giác và các tính chất hình học để chứng minh các đẳng thức và tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong bài toán.