Cho (O;5cm), lấy M thuộc đường tròn, vẽ tiếp tuyến tại M và lấy điểm N nằm trên tiếp tuyến đó sao cho MN = 10cm. ON cắt đường tròn tại A. Tính diện tích hình quạt MOA

Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Giả sử hình tròn có tâm O(0, 0) và bán kính 5 cm.
- Điểm M nằm trên đường tròn, do đó ta có thể chọn M có tọa độ (5cosθ, 5sinθ) với θ là một góc bất kỳ.

2. **Tìm tọa độ của điểm N**:
- Tiếp tuyến tại điểm M vuông góc với vectơ OM. Vectơ OM là (5cosθ, 5sinθ), và do đó vectơ tiếp tuyến sẽ có dạng (-5sinθ, 5cosθ).
- Tọa độ N được tính bằng cách di chuyển một đoạn MN = 10 cm d沿 theo phương tiếp tuyến:
\[
N = M + k(-5sinθ, 5cosθ)
\]
với \(k\) được tính sao cho độ dài MN = 10 cm.

Để tính độ dài MN, ta có:
\[
MN^2 = (-5sinθk)^2 + (5cosθk)^2 = k^2(25sin^2θ + 25cos^2θ) = 25k^2
\]
nên \(MN = 10 \Longrightarrow 25k^2 = 100 \Longrightarrow k^2 = 4 \Longrightarrow k = 2\).
Vậy tọa độ N là:
\[
N = (5cosθ - 10sinθ, 5sinθ + 10cosθ).
\]

3. **Tính góc ∠OAM**:
- Vectơ OA có tọa độ từ O tới A, còn vectơ OM có tọa độ từ O tới M.
- Để tìm góc ∠OAM, chúng ta cần xác định góc giữa OM và ON.

4. **Tính diện tích hình quạt MOA**:
- Diện tích hình quạt là:
\[
S = \frac{1}{2} r^2 (θ)
\]
trong đó \(θ\) là góc ở O (đơn vị radian).

Trong trường hợp này, nếu gọi OA là bán kính của hình tròn, với \(OA = 5cm\), ta cũng cần tính θ bằng cách từ vẽ hình hoặc từ các thông tin đã có.

5. **Tính diện tích**:
- Tính toán hợp lý sẽ cho ra góc θ. Tổng diện tích hình quạt sẽ được tính bằng diện tích hình quạt \(MOA\) cho \(MOA\).
- Cuối cùng, kết quả sẽ là hàng số dựa trên kết quả tính θ.

Do không có thông tin cụ thể về M để tính góc ∠OAM một cách chính xác, kết quả sẽ phụ thuộc vào vị trí của M. Tuy nhiên, nếu θ là góc cực đại (π/2) với bán kính tối đa 5 cm, thì diện tích hình quạt là:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 5^2 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{25\pi}{4} cm^2.
\]

Vui lòng kiểm tra tại vị trí thích hợp để xác định kích thước và tính θ từ gốc đối diện M mà có thể trả về một diện tích chính xác hơn.