Để tính diện tích của hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính \( R = 3 \) cm và \( r = 2 \) cm, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính diện tích của đường tròn lớn (bán kính \( R \))**:
\[
S_{1} = \pi R^2 = \pi \cdot (3)^2 = 9\pi \, \text{cm}^2
\]

2. **Tính diện tích của đường tròn nhỏ (bán kính \( r \))**:
\[
S_{2} = \pi r^2 = \pi \cdot (2)^2 = 4\pi \, \text{cm}^2
\]

3. **Tính diện tích của hình vành khuyên**:
Diện tích của hình vành khuyên sẽ được tính bằng cách lấy diện tích của đường tròn lớn trừ đi diện tích của đường tròn nhỏ:
\[
S = S_{1} - S_{2} = 9\pi - 4\pi = 5\pi \, \text{cm}^2
\]

4. **Thay giá trị của \( \pi \) vào công thức**:
Với \( \pi \approx 3,14 \):
\[
S \approx 5 \cdot 3,14 = 15,7 \, \text{cm}^2
\]

**Kết luận**: Diện tích của hình vành khuyên này là khoảng \( 15,7 \, \text{cm}^2 \).