Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a (m)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là b (m)
Tổng chiều dài 3 cạnh có hàng rào là: a + 2b (m)
Theo đề bài, ta có: a + 2b = 80
Diện tích hình chữ nhật: S = a * b
Từ phương trình a + 2b = 80, ta suy ra a = 80 - 2b.
Thay a vào công thức tính diện tích, ta được:
S = (80 - 2b) * b = 80b - 2b²
Tọa độ đỉnh: b = -b/(2a) = -80/(-4) = 20
Khi b = 20 thì a = 80 - 2*20 = 40
Diện tích lớn nhất: S = 40 * 20 = 800 (m²)
Với 80m hàng rào, diện tích lớn nhất của khu vực bảo vệ hình chữ nhật là 800m², khi đó chiều dài là 40m và chiều rộng là 20m.
Vậy, diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là 800 mét vuông.