Để chứng minh \( \Delta OAM = \Delta MBO \), ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và định lý về các góc vuông.

### a) Chứng minh \( \Delta OAM = \Delta MBO \)

1. **Xét các cạnh tương ứng**:
- \( OA \) và \( MB \) là hai cạnh tương ứng.
- Do \( AB \) là đường thẳng song song với \( Oy \), nên \( OA \) và \( MB \) là các đoạn thẳng nằm trên các đường song song, và do đó, chúng có cùng độ dài (theo định lý về đoạn thẳng song song).

2. **Góc tương ứng**:
- Ta có góc \( \angle OAM \) và góc \( \angle MBO \) đều bằng nhau. Bởi vì \( Oz \) là tia phân giác, nên \( \angle OAM = \angle MBO \).

3. **Mối quan hệ giữa các cạnh và góc**:
- Do \( OM \) là chung cho cả hai tam giác này.

Từ đó, theo điều kiện của định lý hai tam giác đồng dạng (cạnh – góc – cạnh), ta có thể kết luận rằng:
\[
\Delta OAM \cong \Delta MBO
\]

### b) Chứng minh \( MH = MK \)

1. **Vuông góc**:
- \( MH \perp Ox \) và \( MK \perp Oy \). Điều này có nghĩa là \( MH \) và \( MK \) đều là các đường thẳng vuông góc với các cạnh của góc xOy.

2. **Tính chất của lượng giác**:
- Với hai góc vuông kề nhau và cùng mốc xuất phát \( M \), ta có hai đoạn thẳng vuông góc này phải bằng nhau, do đó:
\[
MH = MK
\]

### Kết luận
Từ những kết luận trên, ta đã chứng minh được \( \Delta OAM = \Delta MBO \) và \( MH = MK \).