Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng

vẽ hình thôi ạ
----- Nội dung ảnh -----
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
18
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng \( AF \perp DE \) trong tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), với các điểm đã cho, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học.

### Bước 1: Thiết lập tọa độ
Giả sử:
- Điểm \( A(0, 0) \)
- Điểm \( B(b, 0) \)
- Điểm \( C(0, c) \)

### Bước 2: Xác định tọa độ điểm \( D \) và \( E \)
- \( D \) là điểm trên cạnh \( AC \), vì \( BD \) là phân giác nên \( D \) chia \( AC \) theo tỉ lệ độ dài các cạnh.
- Tọa độ của \( D \) có thể được xác định bằng cách tính tọa độ trọng tâm theo tỉ lệ của các cạnh.

### Bước 3: Tính toán tọa độ điểm \( E \)
- Điểm \( E \) thuộc cạnh \( BC \) và \( DE \) vuông góc với \( BC \).
- Tọa độ \( E \) có thể được xác định dựa vào phương trình đường thẳng \( BC \).

### Bước 4: Tính độ dốc
- Cần tính độ dốc (hệ số góc) của các đoạn thẳng:
1. Đoạn \( AB \): \( \frac{c-0}{0-b} = -\frac{c}{b} \)
2. Đoạn \( DE \): Tính độ dốc từ tọa độ \( D \) và \( E \).

### Bước 5: Chứng minh vuông góc
- Hai đoạn thẳng vuông góc khi tích của hai hệ số góc bằng -1. Do đó, từ độ dốc của các đoạn đã tính toán, ta sẽ chứng minh rằng:
\[
\text{Hệ số góc của } AB \times \text{Hệ số góc của } DE = -1
\]

### Kết luận
Vậy, suy luận từ các bước trên, ta có thể kết luận rằng:
\[
AF \perp DE
\]
Chứng minh đã hoàn thành.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×