Để chứng minh rằng tam giác \( AEF \) bằng tam giác \( ABC \), với các điều kiện được nêu trong đề bài, chúng ta cần chứng minh rằng các cặp cạnh tương ứng và các cặp góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

### Bước 1: Thiết lập thông tin

- Tam giác \( ABC \) là tam giác nhọn.
- Cạnh \( AB < AC \).
- Điểm \( E \) trên cạnh \( AC \) sao cho \( AE = AB \).
- Điểm \( F \) trên tia \( AB \) sao cho \( AF = AC \).

### Bước 2: Tính các cạnh của tam giác

Từ thông tin trên, chúng ta có thể xác định như sau:

- Từ \( AE = AB \), ta có cạnh \( AE = c \) (trong đó \( c \) là độ dài cạnh \( AB \)).
- Từ \( AF = AC \), ta có cạnh \( AF = b \) (trong đó \( b \) là độ dài cạnh \( AC \)).

### Bước 3: So sánh các cạnh

- Ta có thể ghi lại thông tin về các cạnh của tam giác:
- Cạnh \( AE = AB = c \).
- Cạnh \( AF = AC = b \).

### Bước 4: Xét các góc

Trong tam giác \( ABC \), xét góc \( \angle A \). Vì đây là tam giác nhọn, góc này sẽ nhỏ hơn 90 độ. Tại điểm \( E \), vì \( E \) nằm trên cạnh \( AC \), nên ta có:

- \( \angle AEF = \angle ABC \) (do cùng nằm trên cùng một tia).
- Tương tự, chúng ta sẽ xác định góc còn lại.

### Bước 5: Sử dụng tiêu chuẩn SSS

Tại thời điểm này, chúng ta hãy tổng hợp các thông tin lại:

1. \( AE = AB \).
2. \( AF = AC \).
3. \( EF \) là cạnh kề với góc \( A \) trong hai tam giác.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng:
- Cả hai tam giác cùng có 2 cạnh tương ứng bằng nhau và có góc lớn hơn giữa chúng, do cả hai góc này đều bằng nhau.

Do đó, theo tiêu chuẩn tam giác (SSS - Side-Side-Side), ta có thể kết luận rằng:

\[
\triangle AEF \cong \triangle ABC.
\]

### Kết luận

Với sự chứng minh ở trên, chúng ta đã thực hiện giữ vững các điều kiện về cạnh và góc để chứng minh rằng tam giác \( AEF \) bằng tam giác \( ABC \).